羅博講凍幹001：成核溫度和塌陷溫度真的沒有關係嗎？

開譜儀(yi) 器凍幹專(zhuan) 家羅春博士專(zhuan) 門研究凍幹工藝，現推出“羅博講凍幹"專(zhuan) 欄，不定期連載，以饗讀者，歡迎交流探討。

今天是本專(zhuan) 欄的第一篇。

1背景

凍幹過程是一個(ge) 涉及到了多種複雜物理現象的過程，涉及到了較多的關(guan) 鍵物理參數，其中成核溫度和塌陷溫度是受關(guan) 注的兩(liang) 個(ge) 參數。但是這兩(liang) 者之間的關(guan) 係大家卻並不清楚。凍幹工藝專(zhuan) 家康瑜老師在他的關(guan) 於(yu) 凍幹常見問題問答集錦中給出了如下的描述。

成核溫度和塌陷溫度、玻璃態轉變溫度這些參數，沒有任何關(guan) 係。

然而，筆者認為(wei) 康瑜老師的這一說法是值得商榷的。不管是從(cong) 理論分析還是實驗結果來看。成核溫度對於(yu) 塌陷溫度有著較大的影響。

2成核溫度與(yu) 塌陷溫度的定義(yi)

在討論這一問題之前，我們(men) 首先需要明確成核溫度和塌陷溫度的定義(yi) 。成核溫度、塌陷溫度分別屬於(yu) 凍結階段和升華幹燥階段的兩(liang) 個(ge) 參數。成核溫度通常是指溶液中第一次出現冰晶的溫度。成核溫度常常與(yu) 過冷度一起出現，過冷度是指理論成核溫度與(yu) 實際成核溫度之間的差值。成核溫度/過冷度與(yu) 冰晶大小緊密相關(guan) 。一般來說，成核溫度越低/過冷度越大，冰晶就越細小。

冰晶尺寸也是凍幹過程中大家較為(wei) 關(guan) 注的參數，因為(wei) 冰晶將凍幹過程的兩(liang) 個(ge) 子階段：凍結階段和升華幹燥階段聯係起來了，冰晶在凍結階段中形成，冰晶的生長是一個(ge) 複雜的物理過程，對冰晶生長特性的研究有利於(yu) 我們(men) 更深入地了解凍結階段，從(cong) 而優(you) 化凍幹工藝。我們(men) 將在後續對這一問題進行進一步的介紹和分析。

在凍結階段結束時，冰晶與(yu) 溶質間隔分布開來，在升華幹燥階段，冰晶在高真空度下發生升華，留下孔隙。孔隙的大小與(yu) 冰晶的大小接近，在理論分析中，通常認為(wei) 兩(liang) 者尺寸一致。這也就是說，冰晶越大，冰晶升華後留下的孔隙也就越大，後續升華氣體(ti) 的傳(chuan) 質阻力也就越小，升華過程幹燥效率也就越快。此外，目前有文獻[1]研究結果表明，冰晶的大小還將影響升華幹燥階段的熱量傳(chuan) 遞。

塌陷溫度有時候也被稱為(wei) 崩解溫度。在升華幹燥階段，隨著幹燥過程的進行，產(chan) 品中會(hui) 出現幹燥區和凍結區，在正常情況下，幹燥區的物料結構應該是疏鬆多孔的，並且保持穩定，以便升華形成的水蒸氣順利通過。但是當幹燥條件設置不恰當時，如擱板溫度設置過高，已幹燥的產(chan) 品會(hui) 失去剛性，而表現出一定的粘性，甚至發生類似塌方之類的崩解現象，使得幹燥產(chan) 品失去疏鬆多孔的結構，堵塞了水蒸氣溢出的通道，妨礙了升華幹燥階段的進行，於(yu) 是升華速率變慢，由擱板供給凍結區的熱量剩餘(yu) ，導致凍結區溫度上升，當凍結區溫度上升到共晶點溫度之上，產(chan) 品內(nei) 部將出現融化和發泡現象，致使凍幹失敗，此時的溫度便稱為(wei) 塌陷/崩解溫度。

3成核溫度與(yu) 塌陷溫度的關(guan) 係

3.1 理論分析

在明確上述前沿概念之後，我們(men) 就能更方便地探究兩(liang) 個(ge) 關(guan) 鍵參數之間的關(guan) 係。乍看起來，成核溫度一個(ge) 發生在凍結階段，而另一個(ge) 發生在升華幹燥階段。兩(liang) 者出現的時間不一樣，似乎沒什麽(me) 聯係。然而這一想法並不那麽(me) 經得起推敲。

正如前文所講的，成核溫度會(hui) 影響冰晶粒徑，而冰晶粒徑會(hui) 影響升華幹燥階段特性。包括水蒸氣濃度分布、溫度分布等。從(cong) 現有的模擬結果來看，水蒸氣濃度會(hui) 影響溫度分布。這主要是由兩(liang) 方麵原因，一方麵，水蒸氣的流速不同，流動產(chan) 生的換熱效果也不同。但是考慮到升華幹燥階段是在高真空度環境下進行的，氣體(ti) 對流換熱效果很弱，這一方麵的影響可以忽略。在另一方麵，升華界麵的溫度並不是一個(ge) 恒定的值，在通常情況下，我們(men) 認為(wei) 升華界麵處於(yu) 熱力平衡狀態，即升華界麵的冰晶表麵飽和蒸氣壓與(yu) 升華界麵附近的水蒸氣壓強一致，而水蒸氣壓強又是與(yu) 水蒸氣濃度相關(guan) 。

正如前文所述，當增加冰晶粒徑時，傳(chuan) 質阻力減小，升華界麵附近的水蒸氣能更快地被轉移走，相應的水蒸氣壓強降低，而升華界麵的飽和蒸汽壓也降低，升華界麵溫度也降低，因此物料不同位置的溫度也不同。當擱板溫度相同時，物料內(nei) 部的溫度分布也並不相同。

看到這，有讀者可能會(hui) 問，從(cong) 上麵的討論隻能看出，冰晶粒徑，或者說成核溫度會(hui) 影響內(nei) 部溫度分布，並不能說明會(hui) 影響塌陷溫度？因為(wei) 塌陷溫度應該是物料的一個(ge) 自身屬性，理論上來說並不受到操作條件的影響。要回答這一問題，就需要了解塌陷溫度的測量方式。目前塌陷溫度的主流測量方式是凍幹顯微鏡。凍幹顯微鏡是一種可以在較小尺度上觀察物料在不同溫度區間內(nei) 變化特性的一種設備。當顯微鏡視野中觀察到物料塌陷後，即記錄此時的溫度為(wei) 塌陷溫度。

但是這種方法的問題在於(yu) ，由於(yu) 凍幹顯微鏡尺寸小，能觀察的樣品小，而且設備需要兼顧抽真空和控溫兩(liang) 種功能，在樣品中並沒有放置溫度探頭，主要是以樣品台下溫度探頭測量的值為(wei) 準。這就導致測量的值與(yu) 真實的值出現偏差，而且從(cong) 上麵的討論可以看出，不同成核溫度下，即使在相同的擱板溫度下，物料發生塌陷對應的真實溫度仍然會(hui) 不一致。從(cong) 這個(ge) 角度而言，成核溫度會(hui) 影響塌陷溫度。

3.2 實驗證明

在上麵，我們(men) 開展了理論分析，說明了成核溫度與(yu) 塌陷溫度的關(guan) 聯。而上海理工大學的胥義(yi) 課題組也開展了實驗，測量了不同凍結速率下的塌陷溫度，考慮到不同凍結速率下，成核溫度存在差異，冰晶尺寸也各不相同，因此下圖也可以認為(wei) 是成核溫度/冰晶粒徑對於(yu) 塌陷溫度的影響。下圖縱坐標是拍攝到的圖片的麵積變化率，當其達到較大值時，即認為(wei) 發生了塌陷。從(cong) 上圖可以看出，不同成核溫度對應的塌陷溫度存在明顯差別，這也從(cong) 實驗角度有力地佐證了我們(men) 前文的理論分析。

圖1冷卻速率（冰晶粒徑/成核溫度）對塌陷溫度的影響規律[2]

4 小結

本文從(cong) 理論分析和實驗研究的兩(liang) 個(ge) 角度探究了成核溫度和塌陷溫度之間的關(guan) 係，指出這兩(liang) 者並不是像大家之前認為(wei) 的毫無關(guan) 係，而是存在一定的關(guan) 聯，這提醒我們(men) 在優(you) 化凍幹工藝時更應該從(cong) 全局出發，而不隻是僅(jin) 僅(jin) 局限於(yu) 某一個(ge) 子階段。

注：凍幹有時候也會(hui) 涉及到有機溶劑，但為(wei) 了方便描述，本文采用水溶劑的情況進行說明，得到的結論仍然具有普適性。

參考文獻：

[1]Luo C, Liu Z, Mi S, et al. Quantitative investigation on the effects of ice crystal size on freeze-drying: The primary drying step[J]. Drying Technology, 2022, 40(2): 446-458.

[2]Niu W, Zhan T, Cui Y, et al. Acquisition of collapse temperature and the influencing factors during freeze-drying of placental decellularized matrix in freeze-drying microscopy based on image processing techniques[J]. Drying Technology, 2022, 40(15): 3072-3083.